Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as partes real e imaginária da função complexa
. Isso envolve trabalhar com números complexos e separar a expressão em suas partes reais e imaginárias. Para resolver isso, vamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Primeiro, lembra que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para simplificar a divisão de dois complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, vamos multiplicar:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Sabendo que
, substituímos:
Denominador:
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Podemos separar a parte real e a parte imaginária dividindo cada termo pelo denominador:
Resposta
A parte real de
é
e a parte imaginária é
.
Em resumo:
Exercícios relacionados
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Calcule:
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais: