Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais: Y(theta)=-2-j theta3-j theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as partes real e imaginária da função complexa . Isso envolve trabalhar com números complexos e separar a expressão em suas partes reais e imaginárias. Para resolver isso, vamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, lembra que um número complexo tem a forma Y(theta) = -2 - j theta3 - j theta times 3 + j theta3 + j theta , onde é a parte real e é a parte imaginária. Para simplificar a divisão de dois complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .
Então, vamos multiplicar:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
(-2 - j theta)(3 + j theta) = -2 times 3 + (-2) times j theta + (-j theta) times 3 + (-j theta) times j theta
= -6 - 2j theta - 3j theta - j^2 theta^2
Sabendo que = -6 - 5j theta + theta^2 , substituímos:
(3 - j theta)(3 + j theta) = 3^2 - (j theta)^2 = 9 - (-theta^2) = 9 + theta^2
Denominador:

Passo 4

Agora, juntando tudo:
Y(theta) = theta^2 - 6 - 5j theta9 + theta^2
Podemos separar a parte real e a parte imaginária dividindo cada termo pelo denominador:
Y(theta) = theta^2 - 69 + theta^2 + j ( -5 theta9 + theta^2 )

Resposta

A parte real de Re(Y(theta)) = theta^2 - 69 + theta^2 é Im(Y(theta)) = -5 theta9 + theta^2 e a parte imaginária é .
Em resumo:

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