Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos calcular
. Esse exercício está no campo dos números complexos, onde
representa a unidade imaginária (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de
funcionam e como simplificar expressões com números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos descomplicar o que é
. Sabemos que:
-
-
(porque ) -
Então,
.
Passo 3
Com isso, nossa expressão original fica:
Os dois sinais negativos se cancelam, então simplificamos para:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Para isso, a gente vai racionalizar o denominador, ou seja, eliminar o
do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador por
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O resultado de
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Calcule:
Calcule:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (