Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos calcular . Esse exercício está no campo dos números complexos, onde representa a unidade imaginária ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de funcionam e como simplificar expressões com números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos descomplicar o que é . Sabemos que:
  • (porque )
Então, .

Passo 3

Com isso, nossa expressão original fica:
Os dois sinais negativos se cancelam, então simplificamos para:

Passo 4

Agora, vamos simplificar . Para isso, a gente vai racionalizar o denominador, ou seja, eliminar o do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador por :
Sabemos que , então:

Resposta

O resultado de é .

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Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Calcule:
Calcule:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).