Calcule: -3 / j^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular . Esse exercício está no campo dos números complexos, onde representa a unidade imaginária ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de funcionam e como simplificar expressões com números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos descomplicar o que é . Sabemos que:
  • (porque )
Então, .

Passo 3

Com isso, nossa expressão original fica:
-3 / j^3 = -3 / (-j)
Os dois sinais negativos se cancelam, então simplificamos para:
-3 / (-j) = 3 / j

Passo 4

Agora, vamos simplificar 3 / j times j / j = 3j / j^2 . Para isso, a gente vai racionalizar o denominador, ou seja, eliminar o 3j / (-1) = -3j do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador por :
Sabemos que , então:

Resposta

O resultado de é .

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