Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar as partes real e imaginária da função complexa . Para isso, vamos precisar entender como dividir números complexos e separar as partes real e imaginária dessa divisão. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, pra dividir números complexos, é legal multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Isso zeroa a parte imaginária no denominador e facilita a divisão. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador.
Numerador:
Lembrando que , fica:
Denominador:
Novamente, , então:

Passo 4

Agora temos:
Podemos separar isso em parte real e imaginária:

Resposta

As partes real e imaginária da função são:

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