Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar as partes real e imaginária da função complexa
. Para isso, vamos precisar entender como dividir números complexos e separar as partes real e imaginária dessa divisão. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, pra dividir números complexos, é legal multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Isso zeroa a parte imaginária no denominador e facilita a divisão. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador.
Numerador:
Lembrando que
, fica:
Denominador:
Novamente,
, então:
Passo 4
Agora temos:
Podemos separar isso em parte real e imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária da função
são:
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Calcule:
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