Calcule:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular . Aqui, representa a unidade imaginária, onde . Isso faz parte da matéria de números complexos, e para resolver, vamos precisar usar a forma exponencial dos números complexos e a fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser representado na forma exponencial usando a fórmula de Euler: . No caso, sabemos que pode ser escrito como , porque:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original usando a forma exponencial:

Passo 4

Quando temos uma potência com expoente complexo, podemos multiplicar os expoentes. Assim:

Passo 5

Vamos multiplicar por :
Sabemos que , então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão exponencial:

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Euler para :
Sabemos que:
Então:

Resposta

Portanto, a solução de é:

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