Represente, no plano complexo, os números: 3-j 1
Converta-os para a forma polar ( r e^j theta,-pi ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é , onde . Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo e o ângulo desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito na forma retangular , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, para converter para a forma polar, precisamos calcular o módulo r = raiza^2 + b^2 , que representa a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
r = raiz3^2 + (-1)^2 = raiz9 + 1 = raiz10
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos o ângulo theta = arctan(ba) , que é o ângulo formado com o eixo real positivo. A fórmula para theta = arctan(-13) approx -0,32175 radianos é:
Substituindo os valores:
Esse ângulo está dentro do intervalo , então não precisamos ajustá-lo.

Passo 5

Agora que temos 3 - j1 = raiz10 , e^j(-0,32175) e , podemos escrever o número complexo na forma polar:

Resposta

A forma polar do número complexo raiz10 , e^-j0,32175 é:

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