Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é , onde . Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo e o ângulo desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito na forma retangular , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, para converter para a forma polar, precisamos calcular o módulo , que representa a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos o ângulo , que é o ângulo formado com o eixo real positivo. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Esse ângulo está dentro do intervalo , então não precisamos ajustá-lo.

Passo 5

Agora que temos e , podemos escrever o número complexo na forma polar:

Resposta

A forma polar do número complexo é:

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