Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar (
).
Converta-os para a forma polar (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar o número complexo
no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é
, onde
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo
e o ângulo
desse número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito na forma retangular
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, para converter para a forma polar, precisamos calcular o módulo
, que representa a distância do ponto ao ponto de origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos o ângulo
, que é o ângulo formado com o eixo real positivo. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Esse ângulo está dentro do intervalo
, então não precisamos ajustá-lo.
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever o número complexo na forma polar:
Resposta
A forma polar do número complexo
é:
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Converta-os para a forma cartesiana
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