Calcule:
(j) integral(6 x^2+4 x+5) d x

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do cálculo integral, onde vamos usar as regras básicas de integração de polinômios para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, podemos separar a integral em três partes:
integral (6x^2 + 4x + 5) , dx = integral 6x^2 , dx + integral 4x , dx + integral 5 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
Para o primeiro termo, :
  • A regra geral para integrar é .
  • Então,

Passo 4

Para o segundo termo, :
  • Aplicando a mesma regra, temos .

Passo 5

Para o terceiro termo, :
  • A integral de uma constante em relação a é .
  • Então,

Resposta

Somando tudo, a integral é:
2x^3 + 2x^2 + 5x + C
Onde é a constante de integração.

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