Calcule, usando o método da substituição:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando o método da substituição. Pra resolver, vamos precisar escolher uma parte da expressão para ser nossa substituição, o que vai simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar. Olha só o denominador
. Isso parece um bom candidato para a substituição porque é uma função linear.
Passo 3
Vamos chamar o denominador de
. Então, definimos:
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule:
(j)
(j)
Calcule a área da região entre as curvas:
(d) e
(d)
Calcule, usando o método da substituição:
(i)
(i)
Calcule, usando o método da substituição:
§
§