Calcule, usando o método da substituição:
(d) integral d x5-3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de dx5 - 3x. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando o método da substituição. Pra resolver, vamos precisar escolher uma parte da expressão para ser nossa substituição, o que vai simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar. Olha só o denominador 5 - 3x. Isso parece um bom candidato para a substituição porque é uma função linear.

Passo 3

Vamos chamar o denominador de u. Então, definimos:
u = 5 - 3x
Agora, precisamos achar a derivada de u em relação a x para substituir dx.

Passo 4

Calculando a derivada de u:
dudx = -3
Isso significa que:
du = -3 , dx Rightarrow dx = -13 , du

Passo 5

Agora, vamos substituir u e dx na integral original:
integral dx5 - 3x = integral -13 , duu = -13 integral duu

Passo 6

A integral de 1u em relação a u é simplesmente o logaritmo natural de u:
-13 integral duu = -13 ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta na expressão:
-13 ln|5 - 3x| + C

Resposta

A integral é igual a - 13 ln|5 - 3x| + C, onde C é a constante de integração.

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