Calcule
O que seria preciso fazer para mudar o sinal de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de linha
e descobrir o que precisamos fazer pra mudar o sinal de
. Isso está relacionado com cálculo vetorial, mais especificamente com integrais de linha. Vamos precisar entender como a direção do caminho
influencia o resultado dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de linha. Basicamente, é uma forma de somar o produto do vetor
com um pequeno pedaço do caminho
ao longo de
. Isso depende muito da direção que a gente percorre o caminho.
Passo 3
Agora, se a gente inverter a direção do caminho
, ou seja, começa de onde antes era o fim e vai até onde antes era o começo, o vetor diferencial
também muda de direção. Como
muda de sinal, o produto escalar
também muda de sinal.
Passo 4
Sendo assim, a integral toda
vai mudar de sinal. Se antes era positivo, agora vai ser negativo, e vice-versa. Isso acontece porque estamos basicamente somando os mesmos valores, mas com sinais opostos devido à inversão do caminho.
Resposta
Para mudar o sinal de
, basta inverter a direção do caminho
, ou seja, percorrer
no sentido contrário.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais triplas.
(b) , onde
é a região no primeiro octante limitada pelos planos
,
e o cilindro
.
(b)
Calcule
Dê uma interpretação para
.
Calcule as seguintes integrais triplas.
(e) , onde
é limitado por
, no primeiro octante.
(e)
(3 pontos). Calcule
utilizando a mudança de variáveis definida no item 1.1.