Calcule
O que seria preciso fazer para mudar o sinal de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral de linha e descobrir o que precisamos fazer pra mudar o sinal de . Isso está relacionado com cálculo vetorial, mais especificamente com integrais de linha. Vamos precisar entender como a direção do caminho influencia o resultado dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de linha. Basicamente, é uma forma de somar o produto do vetor com um pequeno pedaço do caminho ao longo de . Isso depende muito da direção que a gente percorre o caminho.

Passo 3

Agora, se a gente inverter a direção do caminho , ou seja, começa de onde antes era o fim e vai até onde antes era o começo, o vetor diferencial também muda de direção. Como muda de sinal, o produto escalar também muda de sinal.

Passo 4

Sendo assim, a integral toda vai mudar de sinal. Se antes era positivo, agora vai ser negativo, e vice-versa. Isso acontece porque estamos basicamente somando os mesmos valores, mas com sinais opostos devido à inversão do caminho.

Resposta

Para mudar o sinal de , basta inverter a direção do caminho , ou seja, percorrer no sentido contrário.

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Calcule
Dê uma interpretação para .
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(3 pontos). Calcule
utilizando a mudança de variáveis definida no item 1.1.