Calcule
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui: precisamos calcular o limite
. Isso envolve o estudo de limites de funções racionais, onde vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração, que é
. Isso é uma expressão quadrática que pode ser fatorada. Sabemos que
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração com o denominador fatorado:
Isso vai facilitar a análise do limite.
Passo 4
Vamos entender o que acontece com cada parte da fração quando
se aproxima de 1 pela direita (
).
Passo 5
Olhemos para o denominador
:
- Quando
se aproxima de 1 pela direita, está se aproximando de 0, mas é um número positivo (porque ). -
está se aproximando de 2, já que .
Portanto, o denominador está se aproximando de
, ou seja, um número muito próximo de zero positivo.
Passo 6
Agora, vamos ver o numerador
:
- Substituindo
por 1, temos .
Então, o numerador está se aproximando de 5.
Passo 7
Resumindo:
- Numerador
(Um número constante positivo) - Denominador
(Um número muito próximo de zero positivo)
Quando temos uma constante positiva dividida por um número que tende a zero positivo, o resultado da divisão tende ao infinito positivo.