Calcule
j) lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui: precisamos calcular o limite . Isso envolve o estudo de limites de funções racionais, onde vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração, que é . Isso é uma expressão quadrática que pode ser fatorada. Sabemos que .

Passo 3

Agora, reescrevemos a fração com o denominador fatorado:
2x + 3(x - 1)(x + 1)
Isso vai facilitar a análise do limite.

Passo 4

Vamos entender o que acontece com cada parte da fração quando se aproxima de 1 pela direita ( ).

Passo 5

Olhemos para o denominador :
  • Quando se aproxima de 1 pela direita, está se aproximando de 0, mas é um número positivo (porque ).
  • está se aproximando de 2, já que .
Portanto, o denominador está se aproximando de , ou seja, um número muito próximo de zero positivo.

Passo 6

Agora, vamos ver o numerador :
  • Substituindo por 1, temos .
    Então, o numerador está se aproximando de 5.

Passo 7

Resumindo:
  • Numerador (Um número constante positivo)
  • Denominador (Um número muito próximo de zero positivo)
Quando temos uma constante positiva dividida por um número que tende a zero positivo, o resultado da divisão tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x 1^+ 2x + 3x^2 - 1 = +infty

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