Encontre as assíntotas ao gráfico da função:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas do gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco sobre gráficos de funções racionais e identificar onde o gráfico se comporta de forma especial, como se aproximando de linhas específicas sem nunca realmente tocá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e o gráfico vai “explodir” em direção ao infinito.
Para encontrar onde o denominador é zero, resolvemos:
Então, temos duas assíntotas verticais:
e
.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Essas mostram o comportamento do gráfico quando
vai para positivo ou negativo infinito. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador.
Na nossa função
, o grau do numerador é 0 (porque é uma constante) e o do denominador é 2.
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
. Isso porque, quando
fica muito grande ou muito pequeno, o valor de
se aproxima de zero.
Passo 4
Então, resumindo:
- Assíntotas verticais:
e - Assíntota horizontal:
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Verticais em
e - Horizontal em
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, onde
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