Encontre as assíntotas ao gráfico da função:
a) f(x) = 1 / (1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas do gráfico da função . Isso envolve entender um pouco sobre gráficos de funções racionais e identificar onde o gráfico se comporta de forma especial, como se aproximando de linhas específicas sem nunca realmente tocá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função não está definida e o gráfico vai “explodir” em direção ao infinito.
Para encontrar onde o denominador é zero, resolvemos:
Então, temos duas assíntotas verticais: e .

Passo 3

Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Essas mostram o comportamento do gráfico quando vai para positivo ou negativo infinito. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador.
Na nossa função , o grau do numerador é 0 (porque é uma constante) e o do denominador é 2.
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é . Isso porque, quando fica muito grande ou muito pequeno, o valor de se aproxima de zero.

Passo 4

Então, resumindo:
  • Assíntotas verticais: e
  • Assíntota horizontal:

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Verticais em e
  • Horizontal em

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