Calcule usando os limites fundamentais.
n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites fundamentais, que nos ajuda a entender como funções se comportam perto de determinados pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece com o denominador quando se aproxima de 0. Sabemos que , então está se aproximando de 0. Isso significa que tanto o numerador quanto o denominador estão tendendo a 0, o que nos dá uma forma indeterminada . Nesses casos, podemos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição legal aqui para facilitar. Vamos chamar . Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então também está se aproximando de 0. Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Esse limite que obtivemos é um dos limites fundamentais que aprendemos em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, próximo de 0, o seno de é aproximadamente igual a , então a razão tende a 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule
j)
Calcule
o)
Encontre as assíntotas ao gráfico da função:
a)
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação , onde é medido em segundos.