Calcule usando os limites fundamentais.
n) lim x 0 sen(1-cos x)1-cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites fundamentais, que nos ajuda a entender como funções se comportam perto de determinados pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece com o denominador quando se aproxima de 0. Sabemos que , então está se aproximando de 0. Isso significa que tanto o numerador quanto o denominador estão tendendo a 0, o que nos dá uma forma indeterminada . Nesses casos, podemos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição legal aqui para facilitar. Vamos chamar limt 0 sen tt . Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então também está se aproximando de 0. Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Esse limite que obtivemos é um dos limites fundamentais que aprendemos em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, próximo de 0, o seno de limt 0 sen tt = 1 é aproximadamente igual a , então a razão tende a 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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