Calcule usando os limites fundamentais.
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites fundamentais, que nos ajuda a entender como funções se comportam perto de determinados pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que acontece com o denominador
quando
se aproxima de 0. Sabemos que
, então
está se aproximando de 0. Isso significa que tanto o numerador quanto o denominador estão tendendo a 0, o que nos dá uma forma indeterminada
. Nesses casos, podemos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição legal aqui para facilitar. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1, então
também está se aproximando de 0. Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Esse limite que obtivemos é um dos limites fundamentais que aprendemos em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, próximo de 0, o seno de
é aproximadamente igual a
, então a razão tende a 1.
Resposta
O limite é igual a 1.