Calcule o AG em Joules (J) para uma compressão isotérmica de 30,0 g de água desde 1,0 até 100 atm a 25^circ C, despreze a variação de volume (V) com a pressão §. Dados: d G=-S d T+V d p; densidade da água líquida =0,997 g / cm^3; densidade (g / cm^3)=m / V ; 1,987 cal=82,06 cm^3 atm ; 1 cal=4,184 J.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a variação da energia livre de Gibbs (ΔG) em Joules para uma compressão isotérmica (ou seja, a temperatura fica constante) de 30,0 g de água, aumentando a pressão de 1,0 até 100 atm a 25°C. Para resolver isso, a gente vai usar a equação da energia livre de Gibbs diferencialmente, considerar a densidade da água e fazer as conversões de unidades necessárias. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como a energia livre de Gibbs se relaciona com pressão e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação diferencial da energia livre de Gibbs:
dG = -S,dT + V,dp
Como o processo é isotérmico, a temperatura não muda, ou seja, dG = V,dp . Então a equação simplifica para:
De
Isso significa que a variação da energia livre de Gibbs ( ) durante o processo é a integral de em relação a :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o volume ( d = mV ) da água. Sabemos que a densidade ( V = md ) é massa por volume:
V = 30,0, g0,997, g/cm^3 approx 30,09, cm^3
Rearranjando para encontrar :
Dada a massa ( g) e a densidade da água líquida ( g/cm³):

Passo 4

Como o volume De permanece constante durante a compressão isotérmica, podemos tirar De da integral:
Substituindo os valores de atm e atm:

Passo 5

Agora, vamos converter as unidades para Joules. Primeiro, sabemos que:
1,987, cal = 82,06, cm^3, atm
1, cal = 4,184, J
Vamos calcular a energia em cal e depois converter para Joules.
De
De
De
Agora, convertendo para Joules:
De
De

Resposta

A variação da energia livre de Gibbs ( ) para a compressão isotérmica é aproximadamente 302,4 Joules.

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