Calcule o AG em Joules (J) para uma compressão isotérmica de 30,0 g de água desde 1,0 até 100 atm a
, despreze a variação de volume
com a pressão §. Dados:
; densidade da água líquida
; densidade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a variação da energia livre de Gibbs (ΔG) em Joules para uma compressão isotérmica (ou seja, a temperatura fica constante) de 30,0 g de água, aumentando a pressão de 1,0 até 100 atm a 25°C. Para resolver isso, a gente vai usar a equação da energia livre de Gibbs diferencialmente, considerar a densidade da água e fazer as conversões de unidades necessárias. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como a energia livre de Gibbs se relaciona com pressão e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação diferencial da energia livre de Gibbs:
Como o processo é isotérmico, a temperatura não muda, ou seja,
. Então a equação simplifica para:
Isso significa que a variação da energia livre de Gibbs (
) durante o processo é a integral de
em relação a
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o volume (
) da água. Sabemos que a densidade (
) é massa por volume:
Rearranjando para encontrar
:
Dada a massa (
g) e a densidade da água líquida (
g/cm³):
Passo 4
Como o volume
permanece constante durante a compressão isotérmica, podemos tirar
da integral:
Substituindo os valores de
atm e
atm:
Passo 5
Agora, vamos converter as unidades para Joules. Primeiro, sabemos que:
Vamos calcular a energia em cal e depois converter para Joules.
Agora, convertendo para Joules:
Resposta
A variação da energia livre de Gibbs (
) para a compressão isotérmica é aproximadamente 302,4 Joules.