Então, temos o exercício que nos pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita de . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento de e se combinam quando se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a aplicação de técnicas de limite. Podemos escrever:
Aqui, transformamos o produto em uma fração para podermos aplicar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos formas indeterminadas como .
Passo 3
Agora, identificamos que ao substituir por 0 na expressão , temos uma forma indeterminada . Essa é uma situação onde a regra de L’Hôpital pode ser aplicada. A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite da forma que resulta em ou , podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite dessa nova fração.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hôpital derivando o numerador e o denominador:
Então, o limite se torna:
Passo 5
Simplificando a expressão resultante:
Sabemos que , pois qualquer potência de tenderá a 0 quando se aproxima de 0.