Calcule, justificando sua resposta a seguinte integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração em um intervalo simétrico em torno de zero. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades das funções ímpares e pares, além de como elas se comportam quando integradas em intervalos simétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as funções no numerador e no denominador. A função
é uma função ímpar, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador:
. Todos os termos têm potências pares de
, então essa função é par, o que significa que
.
Passo 4
Quando temos uma função ímpar dividida por uma função par, o resultado é uma função ímpar. Portanto, a função inteira dentro da integral é ímpar.
Passo 5
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é sempre zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 6
Aplicando essa propriedade à nossa integral:
Resposta
A integral vale zero.