Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado a polinômios e limites, onde a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma diferença de cubos. A diferença de cubos tem uma fórmula especial para fatorar:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão que estamos trabalhando.
Passo 3
Agora, vamos substituir a fatoração na nossa expressão original:
Vemos que
está no numerador e no denominador.
Passo 4
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, desde que
(o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
a região delimitada pelos gráficos das funções
e
.
© Calcule a área de , ou seja, calcule a integral em (b).
© Calcule a área de
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Faça a mudança de variável necessária para calcular as seguintes integrais:
(a)
(a)
Verifique se a integral
converge ou diverge? Se convergir, calcule seu valor.