Calcule e justifique.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Esse tipo de problema está relacionado a polinômios e limites, onde a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma diferença de cubos. A diferença de cubos tem uma fórmula especial para fatorar:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão que estamos trabalhando.

Passo 3

Agora, vamos substituir a fatoração na nossa expressão original:
Vemos que está no numerador e no denominador.

Passo 4

Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador, desde que (o que é válido para o limite):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja a região delimitada pelos gráficos das funções e .
© Calcule a área de , ou seja, calcule a integral em (b).
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Faça a mudança de variável necessária para calcular as seguintes integrais:
(a)
Verifique se a integral converge ou diverge? Se convergir, calcule seu valor.