Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado a polinômios e limites, onde a gente precisa simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma diferença de cubos. A diferença de cubos tem uma fórmula especial para fatorar:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão que estamos trabalhando.
Passo 3
Agora, vamos substituir a fatoração na nossa expressão original:
Vemos que
está no numerador e no denominador.
Passo 4
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador, desde que
(o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.