Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e denominador próximo a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o comportamento de cada termo quando
se aproxima de 0. Os termos com maior potência de
tendem a se tornar muito pequenos. Então, no numerador
, o termo
é menor que
perto de 0. No denominador
, o termo
é dominante.
Passo 3
Podemos simplificar dividindo cada termo pelo menor exponente de
presente na expressão. No denominador, o menor expoente é 1 (no termo
), então dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 0:
Substituindo
:
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Considera a função
. É correto que:
é máximo local.
Calcule as integrais
(a)
(a)
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.