Calcule e justifique. lim x 0 x^3+x^23 x^3+x^2+x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e denominador próximo a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento de cada termo quando se aproxima de 0. Os termos com maior potência de tendem a se tornar muito pequenos. Então, no numerador , o termo é menor que perto de 0. No denominador , o termo é dominante.

Passo 3

Podemos simplificar dividindo cada termo pelo menor exponente de x^3 + x^23x^3 + x^2 + x = x^2 + x3x^2 + x + 1 presente na expressão. No denominador, o menor expoente é 1 (no termo ), então dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando limx to 0 x^2 + x3x^2 + x + 1 se aproxima de 0:
0 + 00 + 0 + 1 = 01 = 0
Substituindo :

Resposta

O limite é 0.

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