Calcule e justifique.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento do numerador e denominador próximo a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento de cada termo quando se aproxima de 0. Os termos com maior potência de tendem a se tornar muito pequenos. Então, no numerador , o termo é menor que perto de 0. No denominador , o termo é dominante.

Passo 3

Podemos simplificar dividindo cada termo pelo menor exponente de presente na expressão. No denominador, o menor expoente é 1 (no termo ), então dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 0:
Substituindo :

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Considera a função . É correto que:
é máximo local.
Calcule as integrais
(a)
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.