Seja
a região delimitada pelos gráficos das funções
e
.
(b) Expresse a área de
em termos de uma integral.
(b) Expresse a área de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício! A gente precisa achar a área da região
que está entre os gráficos das funções
e
no intervalo de
de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conceito de integrais, que nos ajuda a calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual das duas funções está por cima da outra nesse intervalo. Isso é importante porque, na hora de montar a integral, a função de cima subtrai a de baixo.
Passo 3
Vamos comparar os valores das funções em alguns pontos dentro do intervalo [0,1]:
-
Em
: -
Em
: -
Em
:
Vemos que, no meio do intervalo,
está acima de
.
Passo 4
Como
está acima de
no intervalo [0,1], a área
da região
pode ser expressa pela integral da diferença entre essas duas funções, de 0 a 1.
Passo 5
A fórmula da área fica assim:
Resposta
A área
da região
é dada por: