Calcule e justifique.
6.
6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites e teorema do fator comum. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Isso é uma diferença de potências, e sabemos que podemos fatorar usando a fórmula
. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Isso significa que podemos reescrever a expressão original do limite como:
Passo 4
Agora, percebemos que
está tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
(pois estamos fazendo o limite quando
se aproxima de
), podemos cancelar esses termos:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora basta substituir
por
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Simplifique as seguinte expressões:
.
Calcule e justifique.
3.
3.
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.