Calcule e justifique.
6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . O conteúdo aqui envolve cálculo de limites e teorema do fator comum. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Isso é uma diferença de potências, e sabemos que podemos fatorar usando a fórmula . No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
Isso significa que podemos reescrever a expressão original do limite como:

Passo 4

Agora, percebemos que está tanto no numerador quanto no denominador. Desde que (pois estamos fazendo o limite quando se aproxima de ), podemos cancelar esses termos:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora basta substituir por :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Simplifique as seguinte expressões: .
Calcule e justifique.
3.
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões: .
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .