Calcule e justifique.
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Observamos que o numerador é uma diferença de potências, especificamente a diferença de quaternas.
Passo 3
Sabemos que a diferença de potências pode ser fatorada. A fórmula geral para fatorar
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Substituindo isso na expressão original, temos:
Aqui, podemos simplificar
no numerador e no denominador, desde que
.
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de
, basta substituir
por
na expressão simplificada.
Passo 6
Substituindo
:
Resposta
O limite é
.