Faça a mudança de coordenada indicada. ( ) SIM ( ) NÃO
para coordenadas cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa mudança de coordenada! O enunciado pede para transformar a equação de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos precisar conhecer as relações entre coordenadas polares e cartesianas . Essas relações são essenciais para fazer a conversão corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
E também sabemos que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir e na equação original.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a parte do seno duplo na equação . Sabemos que:
Substituindo e pelas expressões em termos de e :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos substituir na equação original:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Lembrando que , podemos substituir por :

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas fica:

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Uma partícula se desloca ao longo da curva . Calcule a distância percorrida pela partícula para . ( ) SIM ( ) NÃO
Faça o que se pede nos seguintes itens: ( ) SIM ( ) NÃO
Escreva em coordenadas esférica a equação e diga o nome do sólido.
Calcule e justifique.
Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função é uma solução implicita da Equação Diferencial .
Bons estudos!