Faça a mudança de coordenada indicada. ( ) SIM ( ) NÃO
para coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa mudança de coordenada! O enunciado pede para transformar a equação
de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos precisar conhecer as relações entre coordenadas polares
e cartesianas
. Essas relações são essenciais para fazer a conversão corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas são:
E também sabemos que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
na equação original.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a parte do seno duplo na equação
. Sabemos que:
Substituindo
e
pelas expressões em termos de
e
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na equação original:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Lembrando que
, podemos substituir
por
:
Resposta
A equação
em coordenadas cartesianas fica: