Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função é uma solução implicita da Equação Diferencial .
Bons estudos!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para verificar se a função implícita é uma solução da equação diferencial . Então, estamos lidando com Equações Diferenciais e Soluções Implícitas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função implícita e ver se ela se encaixa na equação diferencial fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar a função implícita em relação a . Lembre-se que é uma constante, então sua derivada é zero.
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Do outro lado, a derivada de é (usando a regra do produto).
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos organizar essa equação para isolar . Vamos trazer todos os termos que contêm para um lado da equação:
Fatorando do lado esquerdo:
Agora, isolamos :

Passo 4

Vamos agora comparar essa expressão que encontramos para com a equação diferencial original. A equação diferencial dada é:
Podemos reescrever essa equação na forma padrão, isolando :
Observando nossa derivação anterior:

Resposta

Sim, a função implícita é uma solução da equação diferencial .

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Calcule e justifique.
Faça a mudança de coordenada indicada. ( ) SIM ( ) NÃO
para coordenadas cartesianas.
Calcule as seguintes integrais:
(d)
Use a Regra da Cadeia para achar ou