Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função
é uma solução implicita da Equação Diferencial
.
Bons estudos!
Bons estudos!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para verificar se a função implícita
é uma solução da equação diferencial
. Então, estamos lidando com Equações Diferenciais e Soluções Implícitas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função implícita e ver se ela se encaixa na equação diferencial fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar a função implícita
em relação a
. Lembre-se que
é uma constante, então sua derivada é zero.
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Do outro lado, a derivada de
é
(usando a regra do produto).
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos organizar essa equação para isolar
. Vamos trazer todos os termos que contêm
para um lado da equação:
Fatorando
do lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Vamos agora comparar essa expressão que encontramos para
com a equação diferencial original. A equação diferencial dada é:
Podemos reescrever essa equação na forma padrão, isolando
:
Observando nossa derivação anterior:
Resposta
Sim, a função implícita
é uma solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Calcule e justifique.
Faça a mudança de coordenada indicada. ( ) SIM ( ) NÃO
para coordenadas cartesianas.
Calcule as seguintes integrais:
(d)
(d)
Use a Regra da Cadeia para achar
ou