Calcule as seguintes integrais:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral tripla . Isso está dentro do tema de integrais múltiplas, especificamente integração iterada. Vamos precisar entender como integrar uma função envolvendo várias variáveis uma de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a . Nessa parte, é considerado uma constante porque estamos integrando em relação a . A integral de uma constante com respeito a de a é simplesmente . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado com respeito a , de a . A expressão fica:
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Então, a integral se torna:
Vamos calcular cada parte:
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos integrar essa expressão com respeito a , de a :
A integral de é , então:
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral tripla é .

Exercícios relacionados

Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função é uma solução implicita da Equação Diferencial .
Bons estudos!
Calcule e justifique.
Use a Regra da Cadeia para achar ou
Esboce o gráfico de .