Calcule as seguintes integrais:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral tripla
. Isso está dentro do tema de integrais múltiplas, especificamente integração iterada. Vamos precisar entender como integrar uma função envolvendo várias variáveis uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a
. Nessa parte,
é considerado uma constante porque estamos integrando em relação a
. A integral de uma constante
com respeito a
de
a
é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado com respeito a
, de
a
. A expressão fica:
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Então, a integral se torna:
Vamos calcular cada parte:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos integrar essa expressão com respeito a
, de
a
:
A integral de
é
, então:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral tripla é
.
Exercícios relacionados
Questão 03 ( 0,4 pontos): Verifique se a função
é uma solução implicita da Equação Diferencial
.
Bons estudos!
Bons estudos!
Calcule e justifique.
Use a Regra da Cadeia para achar
ou
Esboce o gráfico de
.