Calcule e justifique. lim x 3 x^2-9x-3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando lim x 3 x^2-9x-3 se aproxima de 3:
Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3^2 - 93 - 3 = 9 - 90 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x - 3)(x + 3)x - 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:

Passo 4

Observe que o termo cancel(x - 3)(x + 3)cancel(x - 3) = x + 3 aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelá-los, desde que :
Agora, a expressão está simplificada para , o que facilita o cálculo do limite.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular facilmente o limite substituindo lim x 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6 :

Resposta

O limite é igual a 6.

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