Calcule e justifique.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando se aproxima de 3:
Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:

Passo 4

Observe que o termo aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelá-los, desde que :
Agora, a expressão está simplificada para , o que facilita o cálculo do limite.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular facilmente o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 6.

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NotasDeAulas [2024] Dada a equação paramétrica da reta

Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F):
( ) Para o ponto é ;
( ) O ponto pertence a reta
( ) a reta intersepta a reta ;
( ) a inclinação da reta é dada pela ;
( ) as equações paramétricas apesentadas não representa uma reta.
Calcule e justifique.