Calcule e justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 3:
Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Passo 4
Observe que o termo
aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelá-los, desde que
:
Agora, a expressão está simplificada para
, o que facilita o cálculo do limite.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular facilmente o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 6.