Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar as raízes, usando técnicas de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar as raízes, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 4
No numerador, temos
. No denominador, usamos a diferença de quadrados:
.
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos fatorar o denominador
como
. Assim, temos:
Passo 6
Agora, vamos observar que
pode ser escrito como
, multiplicando e dividindo por
para racionalizar. Assim:
Passo 7
Agora que simplificamos, podemos cancelar
no numerador e denominador. Restou:
Passo 8
Finalmente, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Considera a função
. É correto que:
é ponto de sela.
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Considera a função
. É correto que:
é máximo local.
Calcule as integrais
(a)
(a)