Calcule e justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar as raízes, usando técnicas de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que se substituirmos diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar as raízes, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então, multiplicamos:

Passo 4

No numerador, temos . No denominador, usamos a diferença de quadrados: .
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos fatorar o denominador como . Assim, temos:

Passo 6

Agora, vamos observar que pode ser escrito como , multiplicando e dividindo por para racionalizar. Assim:

Passo 7

Agora que simplificamos, podemos cancelar no numerador e denominador. Restou:

Passo 8

Finalmente, podemos substituir na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considera a função . É correto que:
é ponto de sela.
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Considera a função . É correto que:
é máximo local.
Calcule as integrais
(a)