Considera a função . É correto que:
é ponto de sela.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos verificar se o ponto é um ponto de sela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre pontos críticos e a classificação desses pontos usando a segunda derivada.

Passo 2

Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pontos críticos são onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero. Então, vamos calcular as derivadas parciais de .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de e que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero. Isso nos dará os pontos críticos.
Resolvendo o sistema de equações:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então, .
Portanto, o ponto crítico é , e não .

Passo 4

Como o ponto não é um ponto crítico da função , ele não pode ser um ponto de sela. Pontos de sela ocorrem apenas em pontos críticos onde a função muda de concavidade.

Resposta

O ponto não é um ponto de sela da função porque ele não é um ponto crítico da função.

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