Considera a função
. É correto que:
é ponto de sela.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos verificar se o ponto
é um ponto de sela. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre pontos críticos e a classificação desses pontos usando a segunda derivada.
Passo 2
Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pontos críticos são onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero. Então, vamos calcular as derivadas parciais de
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero. Isso nos dará os pontos críticos.
Resolvendo o sistema de equações:
Da segunda equação:
Substituindo
na primeira equação:
Então,
.
Portanto, o ponto crítico é
, e não
.
Passo 4
Como o ponto
não é um ponto crítico da função
, ele não pode ser um ponto de sela. Pontos de sela ocorrem apenas em pontos críticos onde a função muda de concavidade.
Resposta
O ponto
não é um ponto de sela da função
porque ele não é um ponto crítico da função.
Exercícios relacionados
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Usando a Definição de contiunidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam: (i) Existência do limite de
em
: ou seja,
, digamos
Calcule e justifique.
Considera a função
. É correto que:
é máximo local.