Calcule e justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve limites e funções racionais. Para resolvê-lo, precisamos saber como simplificar expressões que resultam em uma indeterminação do tipo
quando substituímos o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
Vemos que obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para racionalizar expressões envolvendo raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar a fração por
:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador. A nova expressão para o limite é:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Isso nos indica que o limite tende ao infinito. Como o denominador se aproxima de zero pelo lado positivo (porque
se aproxima de 0 pelo lado positivo quando
se aproxima de 1), o limite é
.
Resposta
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Racionalize o denominador das expressões seguintes:
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Jdem os exemplos fona os cases:
(1) Jdem os exemplos fona os cases:
: