Racionalize o denominador das expressões seguintes:
(2 - raiz(2)) / (3 + raiz(2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da fração (2 - raiz(2)) / (3 + raiz(2)). Isso significa que queremos eliminar a raiz quadrada do denominador. Para isso, vamos usar o método do conjugado. O conteúdo que vamos usar aqui é de operações com radicais e conjugados.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador que é . O conjugado desse denominador é . A ideia é multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado para eliminar a raiz no denominador.

Passo 3

Vamos multiplicar a fração original pelo conjugado:

Passo 4

Agora, multiplicamos os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Então, a fração racionalizada fica:

Resposta

A fração racionalizada é .

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