(1) Jdem os exemplos fona os cases: :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para darmos exemplos de cada um dos casos para a função . Isso envolve entender os diferentes aspectos dessa função, como domínio, assíntotas, comportamento gráfico, etc. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de funções racionais e suas características.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O domínio são todos os valores de que a função pode assumir sem causar problemas, como divisões por zero. Na nossa função , o denominador não pode ser zero porque não dá para dividir por zero.

Passo 3

Então, resolvemos para encontrar o domínio:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Passo 4

Agora, vamos falar sobre as assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Para , temos uma assíntota vertical e uma horizontal.

Passo 5

A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, que já vimos que é em . Então, a assíntota vertical é a reta .

Passo 6

A assíntota horizontal indica o comportamento da função quando tende ao infinito. Nesse caso, conforme fica muito grande ou muito pequeno, se aproxima de zero. Então, a assíntota horizontal é a reta .

Passo 7

Vamos também analisar o comportamento da função em torno das assíntotas. Quando se aproxima de 4 pela direita ( ), tende a . Quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ), tende a .

Passo 8

Por fim, ao esboçar o gráfico, notamos que a função tem duas partes: uma no lado direito da assíntota vertical (crescendo indefinidamente) e outra no lado esquerdo (decrescendo indefinidamente), ambas se aproximando da assíntota horizontal.

Resposta

Resumindo, para a função :
  • Domínio: e
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:
  • Comportamento: tende a quando e a quando

Exercícios relacionados

Jdem os exemplos fona os cases:
Calcule e justifique.
Considere a função cujo gráfico está representado abaixo. Determine o que se pede.
(a) Os limites e .
Calcule os limites abaixo, se existirem.
(h) .