(1) Jdem os exemplos fona os cases:
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para darmos exemplos de cada um dos casos para a função
. Isso envolve entender os diferentes aspectos dessa função, como domínio, assíntotas, comportamento gráfico, etc. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de conceitos de funções racionais e suas características.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que a função pode assumir sem causar problemas, como divisões por zero. Na nossa função
, o denominador
não pode ser zero porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Então, resolvemos
para encontrar o domínio:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto
.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre as assíntotas, que são linhas que a função se aproxima mas nunca toca. Para
, temos uma assíntota vertical e uma horizontal.
Passo 5
A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, que já vimos que é em
. Então, a assíntota vertical é a reta
.
Passo 6
A assíntota horizontal indica o comportamento da função quando
tende ao infinito. Nesse caso, conforme
fica muito grande ou muito pequeno,
se aproxima de zero. Então, a assíntota horizontal é a reta
.
Passo 7
Vamos também analisar o comportamento da função em torno das assíntotas. Quando
se aproxima de 4 pela direita (
),
tende a
. Quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
),
tende a
.
Passo 8
Por fim, ao esboçar o gráfico, notamos que a função tem duas partes: uma no lado direito da assíntota vertical (crescendo indefinidamente) e outra no lado esquerdo (decrescendo indefinidamente), ambas se aproximando da assíntota horizontal.
Resposta
Resumindo, para a função
:
- Domínio:
e - Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
- Comportamento:
tende a quando e a quando
Exercícios relacionados
Jdem os exemplos fona os cases:
Calcule e justifique.
Considere a função
cujo gráfico está representado abaixo. Determine o que se pede.
(a) Os limites
e
.
Calcule os limites abaixo, se existirem.
(h) .
(h)