Racionalize o denominador das expressões seguintes:

Passo 1

Vamos resolver a expressão . O objetivo é racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada que está no denominador da fração. Para isso, vamos usar técnicas de racionalização que envolvem multiplicar a fração por um fator que transforme o denominador em um número inteiro.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador é . Para eliminar a raiz, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por . Isso funciona porque , deixando o denominador sem raiz.
Então, multiplicamos a fração por :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração fica:

Passo 4

Podemos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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Calcule e justifique.