Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Passo 1
Vamos resolver a expressão
. O objetivo é racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada que está no denominador da fração. Para isso, vamos usar técnicas de racionalização que envolvem multiplicar a fração por um fator que transforme o denominador em um número inteiro.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador é
. Para eliminar a raiz, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso funciona porque
, deixando o denominador sem raiz.
Então, multiplicamos a fração por
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração fica:
Passo 4
Podemos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Resposta
A expressão racionalizada é
.
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Calcule e justifique.