Calcule e justifique. Solução do item : A função é contínua em e, portanto, .
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente sobre como encontrar o valor que uma função se aproxima quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acaba com a forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador . Perceba que isso é uma diferença de quadrados, pois pode ser escrito como . A diferença de quadrados pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aplicando isso ao numerador:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo :