Calcule os limites:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar usar a Regra de L’Hospital, que é muito útil quando encontramos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Então, o numerador fica:
E o denominador também:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Encontre a transformada de Laplace.
Calcule e justifique. Solução do item
: A função
é contínua em
e, portanto,
.
(m)
(m)
Suponha que a região sólida
e a superfície
, orientada pelo campo unitário normal
, satisfaçam as hipóteses do Teorema da Divergência. Demonstre que:
(a) , para todo vetor constante
.
(b) o volume de é dado por
(a)
(b) o volume de
sendo
.
© , para toda função suave
.
(d) , para quaisquer funções suaves.
(e) , para quaisquer funções suaves
e
.
Sugestão: No item ©, lembre-se que é a derivada de
na direção de
.
©
(d)
(e)
Sugestão: No item ©, lembre-se que
Calcule e justifique. Solução do item
: A função
é contínua em
e, portanto,
.
(a)
(a)