Encontre a transformada de Laplace.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função multiplicada pela função degrau unitário
. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente a transformação de funções multiplicadas por um degrau unitário, que representa um deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Nesse caso,
, então:
Passo 3
Agora, precisamos considerar o efeito do degrau unitário
. A propriedade da transformada de Laplace para um deslocamento no tempo diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
e
é o deslocamento.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função, temos e
. Já encontramos
, então:
Resposta
A transformada de Laplace é:
Exercícios relacionados
Calcule e justifique. Solução do item
: A função
é contínua em
e, portanto,
.
(m)
(m)
Encontre a Transformada de Laplace Inversa.
Calcule os limites:
(f)
(f)
Suponha que a região sólida
e a superfície
, orientada pelo campo unitário normal
, satisfaçam as hipóteses do Teorema da Divergência. Demonstre que:
(a) , para todo vetor constante
.
(b) o volume de é dado por
(a)
(b) o volume de
sendo
.
© , para toda função suave
.
(d) , para quaisquer funções suaves.
(e) , para quaisquer funções suaves
e
.
Sugestão: No item ©, lembre-se que é a derivada de
na direção de
.
©
(d)
(e)
Sugestão: No item ©, lembre-se que