Encontre a transformada de Laplace.
L{sen(3 t) U(t - pi/2)}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função multiplicada pela função degrau unitário . Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente a transformação de funções multiplicadas por um degrau unitário, que representa um deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Nesse caso, , então:

Passo 3

Agora, precisamos considerar o efeito do degrau unitário . A propriedade da transformada de Laplace para um deslocamento no tempo diz que:
onde é a transformada de Laplace de e é o deslocamento.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função, temos e . Já encontramos , então:

Resposta

A transformada de Laplace é:

Exercícios relacionados

Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(m) lim x 12 4 x^2-12 x-1
Encontre a Transformada de Laplace Inversa.
L^{-1}( (6 s^{2}+50)/((s+3)(s^{2}+4)) )
Calcule os limites:
(f) lim x 1 1-cos (2 x^3-2)x-1
Suponha que a região sólida Omega subset R^3 e a superfície S=partial Omega, orientada pelo campo unitário normal n, satisfaçam as hipóteses do Teorema da Divergência. Demonstre que:
(a) integral duplaS a cdot n=0, para todo vetor constante a in R^3.
(b) o volume de Omega é dado por
V(Omega)=13 integral duplaS F d S
sendo F(x, y, z)=x i+y j+z k.
© integral duplaS partial fpartial n d S=integral triplaOmega De, para toda função suave f.
(d) integral duplaf f partial gpartial n d S=integral triplaOmega(f De, para quaisquer funções suaves.
(e) integral duplaS(f partial gpartial n-g partial fpartial n) d S=integral triplaOmega(f De, para quaisquer funções suaves f e g.
Sugestão: No item ©, lembre-se que partial fpartial n=nabla f cdot n é a derivada de f na direção de n.