Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(l) lim x 3 x^2-9x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 3 da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Perceba que o numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados tem a fórmula:
Nesse caso, e , então podemos reescrever assim:

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
x^2 - 9x - 3 = (x - 3)(x + 3)x - 3
Agora, podemos simplificar a fração. O termo (x - 3)(x + 3)x - 3 = x + 3 está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los (desde que , o que é válido no contexto do limite):

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para limx to 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6 , fica muito mais fácil calcular o limite. O limite de quando se aproxima de 3 é simplesmente substituir por 3 na expressão:

Resposta

limx to 3 x^2 - 9x - 3 = 6

Exercícios relacionados

Seja C o conjunto dos números complexos ^3 Omega subset C um aberto. Uma função f: Omega C é dita holomorfa em Omega, quando existe o limite
f^prime(a)=lim z a f(z)-f(a)z-a
para todo a in Omega.
(a) (Equações de Cauchy-Riemann) Mostre que se f(x+i y)=u(x, y)+i v(x, y) é holomorfa em Omega, então valem as identidades
partial upartial x=partial vpartial y e partial upartial y=-partial vpartial x
em todos os pontos de Omega.
(b) (Teorema de Cauchy) Conclua do item anterior que
ointgamma f(z) d z=0
para todo caminho simples fechado gamma, que é fronteira de um domínio regular contido em Omega.
© Use as Equações de Cauchy-Riemann para concluir que se f=u+i v é holomorfa, então u e v são harmônicas, ou seja, vale De. Exiba funções harmônicas de duas variáveis a partir de funções holomorfas.
Sugestão: No item (a), calcule a derivada f^prime(a) utilizando caminhos paralelos aos eixos coordenados e compare os resultados. Quanto ao item (b), use as identidades ointgamma f(z) d z=ointgamma(u+i v)(d x+i d y)=ointgamma u d x-v d y+i ointgamma(v d x+u d y) e aplique o teorema de Green duas vezes. Por fim, no item ©, lembre-se que De.
Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(a) lim x 2 x^2
Resolva a EDP a seguir:
(a) cccDe, sendo Omega a bola unitária fechada centrada na origem de R^3.
(b) clDe.
Mostre através de um exemplo que lim x p f(x) g(x) pode existir sem que lim x p f(x) e lim x p g(x) existam.