Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente está lidando com limites e valor absoluto aqui. Para resolver isso, vamos usar as propriedades de limites e entender como o valor absoluto funciona nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite dentro do valor absoluto, ou seja, . Quando se aproxima de 0, multiplicando por 5 o x ainda dá algo próximo de 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade que o limite do valor absoluto é igual ao valor absoluto do limite, desde que o limite dentro exista. Isso significa que:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Se a forma fatorada do polinômio é , então a é um número par.
Determine os valores de e de modo que a função definida por seja derivável em .
O quociente da divisão de por é .
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: