Calcule e justifique (usando as propriedades de limite): lim x 0|5 x-2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente está lidando com limites e valor absoluto aqui. Para resolver isso, vamos usar as propriedades de limites e entender como o valor absoluto funciona nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite dentro do valor absoluto, ou seja, lim x 0(5x - 2) = 5 times 0 - 2 = -2 . Quando se aproxima de 0, multiplicando por 5 o x ainda dá algo próximo de 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade que o limite do valor absoluto é igual ao valor absoluto do limite, desde que o limite dentro exista. Isso significa que:
lim x 0|5x - 2| = |lim x 0(5x - 2)| = |-2|

Resposta

Portanto, .

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