O quociente da divisão de P por 5/6 x^2 - 25/6 x + 5 é 4/5 * (x + 1).

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos encontrar o polinômio que, quando dividido por , resulta em um quociente de . Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre dividendo, divisor e quociente na divisão de polinômios.

Passo 2

Sabemos que na divisão de polinômios, o dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente :
Aqui, e .

Passo 3

Vamos multiplicar o divisor pelo quociente para encontrar :
Primeiro, distribuímos sobre :
Agora, multiplicamos cada termo de por cada termo de :
Agora, simplificamos cada termo:
Simplificando as frações:
Agora, combinamos os termos semelhantes:

Resposta

O polinômio é:

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