Se a forma fatorada do polinômio T(x) = x^4 - 7*x^3 + 13*x^2 + 3*x - 18 é T(x) = (x-a)^2 * (x+1) * (x-2), então a é um número par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um polinômio e diz que ele pode ser fatorado como . Nosso objetivo é descobrir o valor de , sabendo que ele é um número par. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatoração de polinômios e comparação de coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a forma fatorada . Para isso, começamos multiplicando por :
Agora, distribuímos cada termo:
Simplificando:

Passo 3

Em seguida, multiplicamos esse resultado por :
Distribuindo cada termo novamente:
Simplificando os termos semelhantes:
Simplificando ainda mais:

Passo 4

Agora, comparamos os coeficientes do polinômio expandido com os do polinômio original :
Vamos resolver a última equação primeiro, pois ela é mais simples:

Passo 5

Mas o enunciado diz que é um número par. Entre as soluções e , nenhum é par. Parece que houve um erro. Vamos verificar a quarta equação novamente:
Nenhum desses valores é par, o que sugere que talvez tenhamos cometido um erro na expansão ou na comparação dos coeficientes. Revisando rapidamente, percebemos que houve um erro na multiplicação.

Passo 6

Vamos corrigir a multiplicação no Passo 3:
Multiplicando termo a termo:
Agora, somando todos os termos:
Simplificando:

Passo 7

Voltando à comparação dos coeficientes:
Resolvendo a primeira equação:

Passo 8

Confirmando o valor de na segunda equação:
E na terceira equação:
Tudo confere, mas não é par. Portanto, parece que o enunciado pode estar incorreto ou faltando informações.

Resposta

O valor de é 3, que não é um número par. Portanto, há uma inconsistência no enunciado.

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