Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e propriedades de potências. Vamos precisar entender como calcular limites de funções com expoentes fracionários.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do parênteses quando
se aproxima de
. Ou seja, vamos calcular:
Substituindo
por
:
Então, o limite de
quando
se aproxima de
é
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos aplicar o expoente
nesse limite. As propriedades dos limites nos permitem fazer isso porque a função
é contínua para
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Lembre-se que
. Então:
Pois
, já que
.
Resposta
O limite é
.