Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Isso envolve conceitos de limites e propriedades de potências. Vamos precisar entender como calcular limites de funções com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do parênteses quando se aproxima de . Ou seja, vamos calcular:
Substituindo por :
Então, o limite de quando se aproxima de é .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos aplicar o expoente nesse limite. As propriedades dos limites nos permitem fazer isso porque a função é contínua para .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular . Lembre-se que . Então:
Pois , já que .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função definida por
é derivável no valor de encontrado na parte (a)?
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
(Uepg) Considerando que a, b e c são as soluções da equação e , assinale o que for correto.
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):