Calcule e justifique (usando as propriedades de limite): lim x -3(5-x)^4 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Isso envolve conceitos de limites e propriedades de potências. Vamos precisar entender como calcular limites de funções com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do parênteses quando limx -3 (5 - x) se aproxima de 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 . Ou seja, vamos calcular:
Substituindo por :
Então, o limite de quando se aproxima de é .

Passo 3

Agora que sabemos que limx -3 (5 - x)^4/3 = ( limx -3 (5 - x) )^4/3 = 8^4/3 , vamos aplicar o expoente nesse limite. As propriedades dos limites nos permitem fazer isso porque a função é contínua para .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular 8^4/3 = ( 8^1/3 )^4 = 2^4 = 16 . Lembre-se que . Então:
Pois , já que .

Resposta

O limite é .

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