(Uepg) Considerando que a, b e c são as soluções da equação
e
, assinale o que for correto.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão fala sobre encontrar as soluções
,
e
da equação cúbica
, onde sabemos que
. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais e o fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional da equação usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que possíveis raízes racionais são fatores do termo constante dividido pelos fatores do coeficiente principal. No nosso caso, os termos são:
- Termo constante: 15
- Coeficiente principal: 1
Então, as possíveis raízes racionais são
.
Vamos testar
:
Legal!
é uma raiz da equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
é uma raiz, podemos fatorar a equação cúbica usando esse fator. Vamos dividir a equação por
:
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Vamos fatorar essa equação:
Então, as outras raízes são
e
.
Passo 4
Já encontramos todas as raízes da equação:
E confirma que
.
Resposta
As soluções são
,
e
.
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