Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente ao uso das propriedades de limites para simplificar e calcular expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades básicas de limites, como a da soma, produto e a da divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que no numerador temos
e no denominador temos
. Podemos simplificar a fração dividindo ambos os termos por
:
Aqui, cancelamos um
no numerador e no denominador.
Passo 3
Agora, a expressão simplificada fica:
Podemos separar os termos utilizando a propriedade da divisão:
Passo 4
Para calcular o limite, vamos aplicar a propriedade do limite do produto, que diz que
, desde que os limites existam.
Então, temos:
Passo 5
Calculando cada limite individualmente:
Passo 6
Multiplicando os resultados dos limites:
Resposta
O limite
é igual a 0.