Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da função
. Vamos usar as propriedades dos limites para encontrar a resposta. Para isso, vamos precisar saber como avaliar limites de funções polinomiais e entender como dividir os limites de uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função
se aproxima quando
fica muito, muito perto de 0.
Passo 3
Vamos começar substituindo
na função para ver o que acontece:
Então, ao substituir diretamente, obtemos o valor
.
Passo 4
Agora, vamos justificar essa substituição usando as propriedades dos limites. Sabemos que se as funções no numerador e no denominador são contínuas no ponto em que estamos calculando o limite (nesse caso,
), podemos simplesmente substituir o valor de
no limite.
Passo 5
A função no numerador é
, que é um polinômio e, portanto, contínuo em todos os pontos. A função no denominador é
, que também é um polinômio e contínua em todos os pontos, inclusive em
. Como ambas as funções são contínuas, podemos aplicar a propriedade de que:
desde que
.
Passo 6
Aplicando essa propriedade:
Portanto, o limite é
.
Resposta
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Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Se
é o polinômio dado por
, sendo
, então o valor de
é
.
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):