Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da função . Vamos usar as propriedades dos limites para encontrar a resposta. Para isso, vamos precisar saber como avaliar limites de funções polinomiais e entender como dividir os limites de uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular . Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função se aproxima quando fica muito, muito perto de 0.

Passo 3

Vamos começar substituindo na função para ver o que acontece:
Então, ao substituir diretamente, obtemos o valor .

Passo 4

Agora, vamos justificar essa substituição usando as propriedades dos limites. Sabemos que se as funções no numerador e no denominador são contínuas no ponto em que estamos calculando o limite (nesse caso, ), podemos simplesmente substituir o valor de no limite.

Passo 5

A função no numerador é , que é um polinômio e, portanto, contínuo em todos os pontos. A função no denominador é , que também é um polinômio e contínua em todos os pontos, inclusive em . Como ambas as funções são contínuas, podemos aplicar a propriedade de que:
desde que .

Passo 6

Aplicando essa propriedade:
Portanto, o limite é .

Resposta

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Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
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Se é o polinômio dado por , sendo , então o valor de é .
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):