Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para estudar os máximos e mínimos da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de derivadas e otimização. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar onde ela é igual a zero (chamados de pontos críticos) e analisar o comportamento da função nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. A fórmula básica para a derivada de
, onde
é uma função de
, é:
No nosso caso,
, então:
Então, a derivada da nossa função é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são onde a derivada é zero ou não existe. Vamos resolver:
Sabemos que
é sempre positivo para qualquer valor de
, então
nunca ser�� zero. Isso significa que não há pontos críticos na função
.
Passo 4
Como não encontramos pontos críticos, isso indica que a função não possui máximos ou mínimos locais. Além disso, observando o comportamento da função:
- Quando
aumenta, diminui e se aproxima de zero. - Quando
diminui (vai para valores negativos grandes), cresce sem limites.
Portanto, a função é monotonamente decrescente em todo o seu domínio.
Resposta
A função
não possui máximos ou mínimos. Ela é sempre decrescente para todos os valores de
.
Exercícios relacionados
Sejam b, c,
e
números reais, com
e
raízes da equação
. Se
e
são as raízes da equação
, então
.
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
A equação
possui apenas uma raiz inteira.
Calcule os limites: