Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! A questão pede para estudar os máximos e mínimos da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de derivadas e otimização. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar onde ela é igual a zero (chamados de pontos críticos) e analisar o comportamento da função nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a . A fórmula básica para a derivada de , onde é uma função de , é:
No nosso caso, , então:
Então, a derivada da nossa função é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são onde a derivada é zero ou não existe. Vamos resolver:
Sabemos que é sempre positivo para qualquer valor de , então nunca ser�� zero. Isso significa que não há pontos críticos na função .

Passo 4

Como não encontramos pontos críticos, isso indica que a função não possui máximos ou mínimos locais. Além disso, observando o comportamento da função:
  • Quando aumenta, diminui e se aproxima de zero.
  • Quando diminui (vai para valores negativos grandes), cresce sem limites.
Portanto, a função é monotonamente decrescente em todo o seu domínio.

Resposta

A função não possui máximos ou mínimos. Ela é sempre decrescente para todos os valores de .

Exercícios relacionados

Sejam b, c, e números reais, com e raízes da equação . Se e são as raízes da equação , então .
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
A equação possui apenas uma raiz inteira.
Calcule os limites: