Sejam b, c,
e
números reais, com
e
raízes da equação
. Se
e
são as raízes da equação
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre equações quadráticas e suas raízes. Mais especificamente, temos duas equações:
-
com raízes e . -
cujas raízes são e .
O objetivo é mostrar que
. Para isso, vamos usar propriedades das raízes de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma
, a soma das raízes
e o produto das raízes
.
Aplicando isso à primeira equação
:
- Soma das raízes:
(porque ) - Produto das raízes:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a mesma ideia para a segunda equação
, onde as raízes são
e
:
-
Soma das novas raízes:
(usando ) Sabemos que a soma das raízes também é igual a(porque ), então .
Passo 4
Agora que temos
, precisamos encontrar
. Lembrando que o produto das novas raízes é:
Mas o produto das raízes da segunda equação também é igual a 2, então:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Se
é o polinômio dado por
, sendo
, então o valor de
é
.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
A equação
possui apenas uma raiz inteira.