Calcule (2 k-i+5 j) times(3 i-2 k+j).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede pra calcular o produto vetorial entre os vetores e . Esse problema está na área de Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo o produto vetorial. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de cálculo do produto vetorial usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos A times B = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz e , o produto vetorial é dado pelo determinante da seguinte matriz:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores:
A = -1 i + 5 j + 2 k
B = 3 i + 1 j - 2 k
Vamos montar a matriz:
A times B = i & j & k -1 & 5 & 2 3 & 1 & -2

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante:
A times B = i(5 cdot (-2) - 2 cdot 1) - j((-1) cdot (-2) - 2 cdot 3) + k((-1) cdot 1 - 5 cdot 3)
Simplificando cada parte:
Para 5 cdot (-2) = -10 :
2 cdot 1 = 2
-10 - 2 = -12
(-1) cdot (-2) = 2
Para 2 cdot 3 = 6 :
2 - 6 = -4
(-1) cdot 1 = -1
5 cdot 3 = 15
Para -1 - 15 = -16 :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
A times B = -12 i - (-4) j -16 k
A times B = -12 i + 4 j -16 k

Resposta

O produto vetorial é .

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