Calcule, usando o método da substituição:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Aqui, temos
dentro do seno. Então, vamos escolher:
Isso significa que vamos substituir
por
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
, que é
. Diferenciando
em relação a
, temos:
Para encontrar
em termos de
, isolamos
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
A gente sabe que a antiderivada de
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule, usando o método da substituição:
(f)
(f)
Calcule:
(k)
(k)
Calcule, usando o método da substituição:
(k)
(k)
Calcule, usando o método da substituição:
®
®