Calcule: L^{-1}((1 - e^{-pi s}) / (s^{2} + 4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso envolve conhecimentos de Transformada de Laplace, especialmente das transformadas inversas e do deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a transformação:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente. Sabemos que:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Para o segundo termo, , usamos a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace, que diz:
Onde é a função degrau de Heaviside. Então, aplicando isso:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace procurada é:

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