Se L{f(t)}=F(s) então f(t) = -1/t L^{-1}{F'(s)}. Use este resultado para determinar f(t) tal que: L{f(t)} = arctg(a/s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Transformada de Laplace. A questão diz que se a Transformada de Laplace de uma função é , então podemos encontrar usando a relação . Nosso objetivo agora é determinar quando .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos. Sabemos que . Para encontrar , precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Vamos derivar . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a Transformada Inversa de Laplace de , ou seja, . Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula dada para encontrar :

Resposta

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