Sendo a uma constante, calcule a transformada de l-aplace das funcoles:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta incrível para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas e as propriedades da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando uma identidade trigonométrica. Sabia que podemos reescrever o cosseno ao quadrado em termos de cosseno duplo? A identidade é:
Aplicando isso na nossa função:
Isso vai facilitar o cálculo da transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace na função simplificada. A transformada de Laplace é linear, o que significa que podemos separar os termos:
Simplificando, temos:
Agora, vamos calcular cada transformada individualmente.
Passo 4
Sabemos que:
E para o cosseno:
No nosso caso,
, então:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: