Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a transformada inversa de Laplace de
. A matéria aqui é Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte
. Sabemos que a transformada de Laplace inversa de
é
. Então, para
, temos:
Passo 3
Agora, vamos considerar o termo
que está multiplicando
. Isso se relaciona com a propriedade de deslocamento no domínio do tempo, que diz que se temos
, então a transformada inversa é
, onde
é a função degrau unitário que “ativa” a função
a partir de
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, com
e
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que as funções definidas em
e
, com
, tem a mesma transformada de Laplace.
Esboce a região de integraçāo e mude a ordem de integração:
( 1,0 ponto
( 1,0 ponto
Calcule: Use a propriedade 3 para encontrar
Calcule: