Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a transformada inversa de Laplace de . A matéria aqui é Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte . Sabemos que a transformada de Laplace inversa de é . Então, para , temos:

Passo 3

Agora, vamos considerar o termo que está multiplicando . Isso se relaciona com a propriedade de deslocamento no domínio do tempo, que diz que se temos , então a transformada inversa é , onde é a função degrau unitário que “ativa” a função a partir de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade, com e , temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que as funções definidas em e , com , tem a mesma transformada de Laplace.
Esboce a região de integraçāo e mude a ordem de integração:

( 1,0 ponto
Calcule: Use a propriedade 3 para encontrar
Calcule: