Calcule: Use a propriedade 3 para encontrar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de . Para isso, vamos usar a Propriedade 3 da Transformada de Laplace, que trata do deslocamento na frequência. Além disso, vamos precisar conhecer a transformada inversa de funções básicas, como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a transformada inversa de . Sabemos que:
No nosso caso, , então:
Isso porque .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Propriedade 3, que lida com o deslocamento na frequência. A propriedade diz que:
Onde é a transformada de Laplace de .
No nosso exercício, temos , que podemos reescrever como . Aqui, e é .

Passo 4

Aplicando a propriedade, substituímos e na fórmula:

Resposta

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Calcule:
Mostre que as funções definidas em e , com , tem a mesma transformada de Laplace.
Calcule:
Mostre que , .