Calcule: Use a propriedade 3 para encontrar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Para isso, vamos usar a Propriedade 3 da Transformada de Laplace, que trata do deslocamento na frequência. Além disso, vamos precisar conhecer a transformada inversa de funções básicas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a transformada inversa de
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Propriedade 3, que lida com o deslocamento na frequência. A propriedade diz que:
Onde
é a transformada de Laplace de
.
No nosso exercício, temos
, que podemos reescrever como
. Aqui,
e
é
.
Passo 4
Aplicando a propriedade, substituímos
e
na fórmula:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Mostre que as funções definidas em
e
, com
, tem a mesma transformada de Laplace.
Calcule:
Mostre que
,
.