Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, especificamente a propriedade de atraso devido ao termo
e manipulação algébrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte que não envolve o termo
, ou seja,
. Essa parte representa uma função que vamos transformar de volta para o domínio do tempo.
Passo 3
Observando o denominador
, podemos completar o quadrado para facilitar a identificação da transformada inversa. Completar o quadrado é uma técnica para reescrever expressões quadráticas.
Passo 4
Para completar o quadrado no denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, reconhecemos que
tem uma transformada inversa conhecida, que é
. No nosso caso,
e
.
Passo 6
Aplicando a transformada inversa:
Passo 7
Mas não podemos esquecer do termo
na função original. Esse termo representa um atraso (ou deslocamento no tempo) na transformada inversa. A propriedade é:
Onde
é a função degrau de Heaviside.
Passo 8
Aplicando essa propriedade com
: